جداول 6 و7 و8 و9 أسهل مما تبدو: إذا كان الطفل يعرف جداول 1 إلى 5 وجدول 10 ويستعمل قاعدة التبديل، تبقى عشر عمليات مختلفة، أربع منها فيها العدد 9. وبعد أن يتقن جدول 9 تبقى ست عمليات في جداول 6 و7 و8. نستخدم الضعف لجدولَي 6 و8، والتقسيم لجدول 7، والأصابع لجدول 9، ثم نثبّتها بتمرين مختلط وألعاب سرعة قصيرة.
جداول 6 و7 و8 و9 هي المرحلة التي يتعثر فيها كثير من الأطفال، لكن عدد العمليات الجديدة فيها أقل بكثير مما يبدو. إذا كان طفلك يعرف جداول 1 و2 و3 و4 و5 و10، فهو يعرف ضمنيًا أكثر من نصف هذه الجداول، لأن 7 × 5 هي نفسها 5 × 7. فتبقى أمامه عشر عمليات مختلفة، أربع منها في جدول 9. وعندما يتقن جدول 9، بالحفظ مع الاستعانة بحيلة الأصابع للتحقق، تبقى ست عمليات تحتاج إلى جهد حقيقي. في هذا الدليل تجد حيلة واضحة لكل جدول: الضعف لجدولَي 6 و8، والتقسيم لجدول 7، والأصابع لجدول 9، ثم تمرينًا مختلطًا وألعاب سرعة مجانية على الموقع.
لماذا تبدو جداول 6 و7 و8 و9 أصعب؟
في جداول 2 و5 و10 يرى الطفل النمط بسرعة: الأعداد الزوجية، أو الأعداد المنتهية بصفر أو خمسة. أما في جدول 7 فالعد 7، 14، 21، 28 بطيء، ولا يوجد نمط ظاهر في آحاد النواتج. والنواتج أيضًا متقاربة ومتشابهة: 54 و56، و48 و49، و42 و45. لذلك يكفي خطأ صغير في العد ليخرج ناتج قريب لكنه خاطئ.
وهناك سبب آخر: هذه الجداول تأتي عادةً في آخر الترتيب، عندما يكون الطفل قد تعب من التكرار، وعندما يبدأ الضغط بسبب اختبار المدرسة. فيشعر أن أمامه أربعين عملية جديدة دفعة واحدة. الحقيقة مختلفة، وهذه أول فكرة تستحق أن تشرحها له.
كم عملية جديدة فعلًا؟ بما أن تبديل العددين لا يغيّر الناتج، فإن 6 × 4 هي 4 × 6 التي يعرفها من جدول 4. إذا حذفنا كل عملية تعلّمها سابقًا، تبقى عشر عمليات مختلفة: 6 × 6 و6 × 7 و6 × 8 و6 × 9 و7 × 7 و7 × 8 و7 × 9 و8 × 8 و8 × 9 و9 × 9. أربع منها فيها العدد 9، ونعالجها مع جدول 9 في القسم الخاص به. وتبقى بعدها هذه العمليات الست:
| العملية | الناتج | الحيلة المقترحة |
|---|---|---|
| 6 × 6 | 36 | 5 × 6 ثم أضف 6: 30 + 6 |
| 6 × 7 | 42 | 5 × 7 ثم أضف 7: 35 + 7 |
| 6 × 8 | 48 | 5 × 8 ثم أضف 8: 40 + 8 |
| 7 × 7 | 49 | 5 × 7 ثم 2 × 7: 35 + 14 |
| 7 × 8 | 56 | الأرقام بالترتيب 5، 6، 7، 8: 56 = 7 × 8 |
| 8 × 8 | 64 | ضاعف 8 ثلاث مرات: 16، 32، 64 |
اعرض هذا الجدول الصغير على طفلك قبل أن تبدأ. رؤية عدد محدود من العمليات بدل أربعين تغيّر شعوره تجاه المهمة.
حيل جدولَي 6 و8 (الضعف والمضاعفة)
جدول 6 يبدأ من جدول 5. ستة أضعاف أي عدد هي خمسة أضعافه ومرة إضافية. إذا سألته عن 6 × 7، فليقل أولًا 5 × 7 = 35، ثم يُضِف 7 ليصل إلى 42. الحيلة نفسها تعطي 6 × 8 = 40 + 8 = 48، و6 × 6 = 30 + 6 = 36. جدول 5 سهل على أغلب الأطفال، لذلك تعمل هذه الطريقة بسرعة.
نمط جميل مع الأعداد الزوجية. عندما يضرب 6 في 2 أو 4 أو 6 أو 8، ينتهي الناتج بالعدد نفسه، ويكون رقم العشرات نصفه:
- 6 × 2 = 12 (نصف 2 هو 1، والناتج ينتهي بـ 2)
- 6 × 4 = 24 (نصف 4 هو 2، والناتج ينتهي بـ 4)
- 6 × 6 = 36 (نصف 6 هو 3، والناتج ينتهي بـ 6)
- 6 × 8 = 48 (نصف 8 هو 4، والناتج ينتهي بـ 8)
دع طفلك يكتشف النمط بنفسه قبل أن تخبره به. اكتب النواتج الأربعة واسأله: ماذا تلاحظ؟ ما يكتشفه بنفسه يبقى في ذاكرته أطول. ويمكن أيضًا أن يرى جدول 6 ضعفَ جدول 3: إذا كان 3 × 7 = 21، فإن 6 × 7 = 42. تجد التمرين الكامل في جدول الضرب ٦.
جدول 8 مضاعفة ثلاث مرات. ضرب العدد في 8 يعني مضاعفته ثم مضاعفة الناتج ثم مضاعفته مرة ثالثة. مثلًا 8 × 7: نضاعف 7 فنحصل على 14، ثم 28، ثم 56. و8 × 6: 12، ثم 24، ثم 48. الطفل الذي يتقن الضعف يستطيع الوصول إلى أي عملية في جدول 8 من دون حفظ مسبق. وبعد عدة جلسات، سيتذكر النواتج مباشرة ولن يحتاج إلى المضاعفة كل مرة.
وللتحقق من الإجابة، أرِه أن آحاد نواتج جدول 8 تتكرر دائمًا بالترتيب نفسه: 8، 6، 4، 2، 0. انظر: 8، 16، 24، 32، 40، ثم 48، 56، 64، 72، 80. إذا قال إن 8 × 7 = 54، فالرقم 4 لا يأتي في هذا الموضع، والخطأ واضح. راجع النواتج في جدول الضرب ٨.
حيل جدول 7 خطوة بخطوة
جدول 7 هو الأصعب عند أغلب الأطفال، لكنه أيضًا الجدول الذي يعرف الطفل منه الكثير دون أن ينتبه. انظر إليه خطوة بخطوة:
- ما يعرفه مسبقًا: 7 × 1 و7 × 2 و7 × 3 و7 × 4 و7 × 5 و7 × 10 موجودة في الجداول السهلة، لأن ترتيب العددين لا يهم.
- ما تعلّمه من جدول 6: 7 × 6 هي 6 × 7 = 42.
- ما تعطيه حيلة الأصابع: 7 × 9 = 63.
- ما يبقى: عمليتان فقط، 7 × 7 و7 × 8.
قسّم الـ 7 إلى 5 و2. الضرب في 7 هو الضرب في 5 ثم الضرب في 2 وجمع النتيجتين. مثلًا 7 × 7 = (5 × 7) + (2 × 7) = 35 + 14 = 49. و7 × 8 = (5 × 8) + (2 × 8) = 40 + 16 = 56. ارسم ذلك على ورقة: سبعة صفوف، في كل صف ثماني نقاط، ثم خطًا يفصل خمسة صفوف عن صفين. عندما يرى الطفل التقسيم بعينيه، يفهم لماذا تعمل الحيلة.
حيلة الأرقام المتتالية لـ 7 × 8. اكتب 5، 6، 7، 8 بالترتيب. الرقمان الأولان هما الناتج، والرقمان الأخيران هما العملية: 56 = 7 × 8. هذه جملة قصيرة يستطيع الطفل ترديدها، وهي تحل العملية التي يخطئ فيها أكثر الأطفال.
وماذا عن 7 × 7؟ الناتج 49، أي أقل من 50 بواحد. بعض الأطفال يتذكرونه هكذا: «سبعة في سبعة، واحد قبل الخمسين». اختر الطريقة التي يرتاح لها طفلك، ولا تفرض عليه أكثر من حيلة واحدة لكل عملية.
لا تقدّم العمليتين في يوم واحد. خصص جلسة قصيرة لـ 7 × 7، وجلسة في اليوم التالي لـ 7 × 8، ثم اخلطهما مع ما يعرفه. ستجد الجدول كاملًا مع تمارين في جدول الضرب ٧، وورقة عمل جاهزة للطباعة في ورقة عمل جدول ٧.
جدول 9 بأصابع اليد (عرض عملي)
هذه الحيلة يحبها الأطفال لأنها تشبه لعبة، وهي تعمل من 9 × 1 حتى 9 × 10. اتبع الخطوات مع طفلك:
- ضعا اليدين على الطاولة، وافردا الأصابع العشرة.
- رقّما الأصابع كما يراها الطفل، من اليسار إلى اليمين، من 1 إلى 10.
- لحساب 9 × 7، اثنِ الإصبع رقم 7.
- الأصابع على يسار الإصبع المثني هي العشرات: 6 أصابع.
- الأصابع على يمينه هي الآحاد: 3 أصابع.
- الناتج: 63.
جرّبا مثالًا آخر: 9 × 4. اثنِ الإصبع الرابع، فيبقى 3 أصابع على اليسار و6 على اليمين، والناتج 36.
لماذا نعد من اليسار رغم أننا نقرأ من اليمين؟ لأن الأعداد تُكتب بالترتيب نفسه: في العدد 63 يأتي رقم العشرات 6 على اليسار. عندما يعد الطفل من اليسار، تتطابق يداه مع طريقة كتابة الناتج. اشرح له هذه النقطة مرة واحدة حتى لا يخلط بين الجهتين.
بعد أن يتقن الحيلة، ساعده على ملاحظة ما يحدث في نواتج جدول 9. رقم العشرات أقل من العدد المضروب بواحد: في 9 × 7 يكون 6. ومجموع رقمي الناتج دائمًا 9: 6 + 3 = 9، و3 + 6 = 9. هذه الملاحظة تساعده على التحقق بسرعة، وتُغنيه عن الأصابع مع الوقت. ويمكن أيضًا الحساب من جدول 10: 9 × 6 = 60 − 6 = 54.
متى لا نعتمد على الأصابع وحدها؟ الحيلة طريقة حساب صحيحة، لكنها ليست مثل تذكّر الناتج. إذا ظل الطفل يثني أصابعه بعد أسابيع من التمرين، فاسأله عن العملية ثم انتظر ثانيتين قبل أن يستخدم يديه. غالبًا سيجد أنه يعرف الناتج بالفعل. راجع النواتج في جدول الضرب ٩.
تمرين مختلط لجداول 6 و7 و8 و9
ملاحظة عن الأرقام: إذا كان طفلك يتعلّم الأرقام في المدرسة بالشكل ٦ و٧ و٨ و٩، فاكتب له الأسئلة بالأرقام التي يعرفها. الحيل نفسها لا تتغير.
عندما تصبح الحيل مألوفة، يحتاج الطفل إلى سماع العمليات بترتيب عشوائي، لأن الاختبار في المدرسة لن يسأله بالترتيب. هذه اثنتا عشرة عملية مختلطة. اقرأها بصوت عالٍ، واترك له وقتًا للتفكير، ولاحظ أين يتردد:
- 6 × 7
- 8 × 6
- 7 × 8
- 9 × 6
- 7 × 7
- 8 × 8
- 9 × 8
- 6 × 6
- 8 × 7
- 9 × 7
- 7 × 6
- 9 × 9
الإجابات: 42، 48، 56، 54، 49، 64، 72، 36، 56، 63، 42، 81.
لاحظ أن بعض العمليات تتكرر بصيغتين: 7 × 8 و8 × 7، و6 × 7 و7 × 6. هذا مقصود. إذا أجاب عن إحداهما بسرعة وتردد في الأخرى، فذكّره بأنهما العملية نفسها. العمليات التي تردد فيها أو أخطأ فيها تذهب إلى مجموعة بطاقات المراجعة القريبة، والباقي يُراجع بعد يومين أو ثلاثة.
إذا كان طفلك يفضّل الورقة والقلم، اطبع ورقة عمل جدول ٨ أو ورقة عمل جدول ٩، واطلب منه حل خمسة أسئلة فقط في الجلسة. وللتمرين الأطول في البيت أو الصف، تجد حزم أوراق العمل للطباعة في المتجر.
ألعاب سرعة لجداول 6 و7 و8 و9
بعد أن تصبح الإجابات صحيحة، يأتي دور السرعة. الألعاب مناسبة لهذه المرحلة لأن الطفل يكرر العمليات نفسها عشرات المرات دون أن يشعر بأنه يراجع. جهّزنا على الموقع ألعابًا مخصصة لهذه الجداول الأربعة معًا:
- اختبار السرعة لجداول 6 و7 و8 و9: كم إجابة صحيحة في وقت محدد؟
- لعبة فرقعة البالونات: يختار الطفل البالون الذي يحمل الناتج الصحيح.
- لعبة صح أم خطأ: مفيدة جدًا للنواتج المتشابهة مثل 54 و56.
- لعبة المتاهة: للطفل الذي يحب الحركة والتحدي.
اجعل اللعب قصيرًا: خمس دقائق تكفي، ويفضّل أن تنتهي الجولة والطفل يريد المزيد. إذا أخطأ في عملية أكثر من مرة، توقف وارجع إلى حيلتها، ثم عد إلى اللعبة. وعندما تشعر أنه مستعد، جرّب معه اختبار جدول الضرب لمعرفة العمليات التي ما زالت تحتاج إلى مراجعة، أو استخدم التدريب التفاعلي على جدول الضرب لاختيار الجداول التي يريد التركيز عليها.
أسئلة شائعة
ما أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب 6 7 8 9؟
ابدأ بأن تُري الطفل أن المهمة أصغر مما يظن: بعد حذف ما يعرفه من الجداول السهلة تبقى عشر عمليات، وبعد إتقان جدول 9 تبقى ست. ثم أعطه حيلة واحدة لكل جدول، وراجع العمليات الصعبة في جلسات قصيرة متفرقة بدل جلسة طويلة واحدة.
هل أبدأ بجدول 6 أم بجدول 9؟
نقترح البدء بجدول 9، لأن حيلة الأصابع تعطي نتيجة سريعة وتمنح الطفل ثقة. بعده جدول 6 الذي يعتمد على جدول 5، ثم جدول 8 بالمضاعفة، ويبقى جدول 7 للنهاية لأنه يعتمد على ما سبق. ليس هذا ترتيبًا إلزاميًا؛ إذا كان طفلك يعرف جدول 8 من المدرسة، فابدأ مما يناسبه.
طفلي يخلط بين 7 × 8 و6 × 9، ماذا أفعل؟
هذا خلط شائع لأن الناتجين 56 و54 متقاربان. علّم كل عملية في يوم مختلف، واستخدم حيلة مختلفة لكل واحدة: 56 = 7 × 8 بالأرقام المتتالية 5، 6، 7، 8، و6 × 9 من جدول 9 حيث مجموع الرقمين 9 (5 + 4 = 9). إذا قال 56 لعملية 6 × 9، فاسأله: هل 5 + 6 يساوي 9؟ سيكتشف الخطأ بنفسه.
ماذا تفعل الآن؟
- اعرض على طفلك جدول العمليات الست في بداية هذا الدليل، وأخبره أنها ما يبقى بعد الجداول السهلة وجدول 9.
- ابدأ اليوم بحيلة الأصابع لجدول 9، ثم خصص الأيام التالية لجدول 6 وجدول 8، واترك جدول 7 للنهاية.
- استخدم التمرين المختلط مرتين في الأسبوع، وضع العمليات الصعبة في بطاقات للمراجعة القريبة كما في أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب.
- عندما تصبح الإجابات صحيحة، جرّبا اختبار السرعة لجداول 6 و7 و8 و9.
